Новости

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.
ГлавнаяОбразованиеРефератыХимияИдеальный газ - (реферат)

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Идеальный газ - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Идеальный газ
    Распределение Больцмана.

Под идеальным газомбудем понимать газ, между частицами которого взаимодействие настолько мало, что им можно пренебречь. Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними, либо при достаточной разрежённости газа. Отсутствие взаимодействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергииEn всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем их обозначатьek, где индекс k представляет собой совокупность квантовых чисел, определяющих состояние молекулы, энергииEn выразятся, как суммы энергий по молекулам). Обозначим через nk число частиц, находящихся в k-том квантовом состоянии (это так называемые числа заполнения различных квантовых состояний) и поставим задачу вычислить средние значения nk этих чисел, причём будем рассматривать случай, когда nk<< 1.

То есть мы рассматриваем достаточно разрежённый газ. (фактически это выполняется для всех обычных молекулярных или атомных газов). Условие nk <<1 означает, что в каждый момент времени в каждом квантовом состоянии реально находится не более одной частицы, в связи с этим можно пренебрегать не только непосредственным силовым взаимодействием частиц, но и их косвенным квантомеханическим взаимным влиянием. А это обстоятельство, в свою очередь, позволяет нам применить к отдельным молекулам формулу распределения Гиббса. Итак, применив к молекулам формулу Гиббса, мы утверждаем, что: , где a – константа, определяемая из условия нормировки:

(N –полное число частиц в газе). Это и есть распределение Больцмана (L. Boltzmann, 1877).

Константа a может также быть выражена через термодинамические величины газа. Применим распределение Гиббса к совокупности всех частиц, находящихся в данном квантовом состоянии. Мы можем это сделать (даже если nk не малы), поскольку непосредственного силового взаимодействия между этими и остальными частицами нет, а квантомеханические эффекты имеют место лишь для частиц, находящихся в одном и том же состоянии. Положим в общей форме распределения Гиббса с переменным числом частицE = nkek, N = nk и, приписывая индекс k величине W, получим распределение вероятностей различных значений nk в виде:

В частности, есть вероятность полного отсутствия частицы в данном состоянии. В интересующем нас случае, когда nk<< 1, вероятность w0 близка к единице; поэтому в выражении w1 для вероятности наличия одной частицы в k-том состоянии можно положить, опуская члены высшего порядка малости, exp(Wk / T) = 1. Тогда Что же касается вероятностей значений nk > 1, то они в этом приближении должны быть положены равными нулю. Поэтому

    И мы получаем распределение Больцмана в виде:

Таким образом, коэффициент a в законе распределения Больцмана оказывается выраженным через химический потенциал газа.

    Свободная энергия больцмановского идеального газа
    Применим общую формулу:

для вычисления свободной энергии газа, описываемого статистикой Больцмана:

Написав энергию En в виде суммы энергий мы можем свести суммирование по всем состояниям газа к суммированию по всем состояниям отдельной молекулы. Каждое состояние газа будет определяться наборомN (число молекул в газе) значений ek, которые в больцмановском случае можно считать различными между собой (в каждом молекулярном состоянии– не более одной молекулы). Напишем exp(-En/T) в виде произведения множителей exp(-ek/T) для каждой из молекул и суммируя независимо по всем состояниям каждой молекулы, мы получим

Набор возможных значений ek для всех молекул газа одинаков, а потому одинаковы и суммы S exp(-ek/T).

Учтём, однако, что все наборы N различных значений ek, отличающиеся лишь распределением одинаковых молекул газа по уровням ek соответствуют одному и тому же квантовому состоянию газа. В статсумме же каждое из состояний должно учитываться один раз. Поэтому мы должны ещё разделить выражение (*) на число возможных перестановок N молекул друг с другом, т. е. на N! . Таким образом:

    Подставляя в общую формулу, получаем:

Поскольку N – очень большое число, то для ln(N! ) можно воспользоваться приближением ln(N! ) » NЧln(N/e). В результате получим следующее:

Эта формула позволяет нам вычислить свободную энергию любого газа, состоящего из одинаковых частиц и подчиняющегося статистике Больцмана. В классической статистике это может быть переписано как:

    Двух- и трёхатомный газ. Вращение молекул.

Двухатомные молекулы из одинаковых атомов обладают специфическими особенностями, которые мы рассмотрим на примере пара- и ортоводорода. Параводород

    Как уже было рассмотрено, общая статсумма выражается как

“Вращательная” и “колебательная” суммы здесь определяются как

Множитель (2К+1) во вращательной сумме учитывает вырождение вращательных уровней по направлениям момента К. Свободная энергия, в конечном итоге выражается из трёх частей:

Первый член связан со степенями свободы поступательного движения молекул, назовём его поступательной частью.

    Вращательная и колебательные части:
    Поступательная часть всегда выражается формулой типа
    , с постоянной теплоёмкостью и химической постоянной .
    Полная теплоёмкость будет выражаться в виде суммы , .

Займёмся вращательной свободной энергией. Если температура настолько велика, что, то вращательная статсумма может быть заменена интегралом Здесь e(M) – выражение кинетической энергии вращения как функции момента вращения М.

    Отсюда свободная энергия

Таким образом, при рассматриваемых не слишком низких температурах вращательная часть теплоёмкости оказывается постоянной и равнойв соответствии с общими результатами классического рассмотрения. Вращательная часть химической постоянной равна. Существует значительная область температур, в которой выполняется и в то же время колебательная часть свободной энергии, а вместе с нею и колебательная часть теплоёмкости отсутствуют. В этой области теплоёмкость двухатомного газа равна, т. е. , , а химическая постоянная . В предельном случае низких температур достаточно сохранить два первых члена суммы:

    В том же приближении для свободной энергии:
    Энтропия:
    И, наконец, теплоёмкость:
    Двухатомный газ с молекулами из
    одинаковых атомов. Вращение молекул.

Двухатомные молекулы, состоящие из одинаковых атомов, обладают специфическими особенностями, что приводит к необходимости изменить полученные выше формулы. Прежде всего, остановимся на высокотемпературном случае в классическом рассмотрении. Благодаря тому, что ядра одинаковы, две взаимно противоположные ориентации оси молекулы соответствуют теперь одному и тому же физическому состоянию молекулы. Поэтому классический статистический интеграл (**) должен быть разделён пополам, и приведёт к изменению химической постоянной, которая теперь равна .

    Исчезнет также и множитель 2 в аргументе логарифма (***).

Фактически этот вопрос нас интересует в применении к изотопам водорода ( и ), и ниже везде будем иметь в виду именно эти газы. Требование квантовомеханической симметрии по ядрам приводит к тому, что у электронного терма(нормальный терм молекулы водорода) вращательные уровни с чётными и нечётными значениямиКобладают различными ядерными кратностями вырождения: уровни с чётными (нечётными)Косуществляются лишь при чётном (нечётном) суммарном спине обоих ядер и имеют относительные кратности вырождения

    при полуцелом спине ядер i , или
    при целом i.

Для водорода принята терминология, согласно которой молекулы, находящиеся в состояниях с большим ядерным статистическим весом , называют молекулами ортоводорода, а в состояниях с меньшим весом– молекулами параводорода. Таким образом, для молекул и имеем следующие значения статистических весов:

    [орто , ] [ , ]

В то время как у молекул с различными ядрами ядерные кратности вырождения у всех вращательных уровней одинаковы и потому учёт этого вырождения привёл бы нас к малоинтересному изменению химической постоянной, здесь оно приводит к изменению самого вида статсуммы, которая теперь выглядит так: ,

    где
    Соответствующим образом изменится свободная энергия
    и остальные термодинамические величины.

При высоких температурах , так что для свободной энергии получается, как и следовало ожидаемое классическое выражение.

При Т®0 сумма , а (экспоненциально); т. е. при низких температурах газ будет вести себя как одноатомный (теплоёмкость), к химической постоянной которого надо только добавить ядерную часть . Написанные формулы относятся к газу в полном тепловом равновесии. В таком газе отношение чисел молекул пара- и ортоводорода есть функция температуры:

Скачен 1424 раза.

Скачать