Новости

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.
ГлавнаяОбразованиеРефератыФизикаВынужденные колебания - (реферат)

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Вынужденные колебания - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Реферат
    На тему “Вынужденные колебания”
    Студента I –го курса гр. 107
    Шлыковича Сергея
    Минск 2001
    Вначале рассмотрим затухающие колебания.

Во всякой реальной колебательной системе всегда имеется сила трения (для механической системы), или электрическое сопротивление (для колебательного контура), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль этой энергии не восполняется, то колебания будут затухать.

Рассмотрим механические колебания. В большинстве случаев сила трения пропорциональна скорости.

    . (1. 1)

Где r — постоянная, которая называется коэффициентом трения. Знак минус обусловлен тем, что сила F и скорость v направлены в противоположные стороны. Уравнение второго закона Ньютона при наличии силы трения имеет вид . (1. 2)

    Применим следующие обозначения
    , (1. 3)
    Тогда
    (1. 4)
    Где щ0 — собственная частота колебательной системы.
    Будем искать решение уравнения в виде
    (1. 5)
    Найдём первую и вторую производные
    Подставим выражения в уравнение (1. 5)
    Сократим на
    (1. 6)

Решение уравнения (1. 6) зависит от знака коэффициента, стоящего при и. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен (т. е. b<щ0 — трение мало). Введя обозначение , придем к уравнению

    Решением этого уравнения будет функция
    Подставляя это выражение в уравнение (1. 5), имеем
    (1. 7)

Здесь A0 и б — постоянные, значения которых зависят от начальных условий, щ — величина, определяемая формулой .

Скорость затухания колебаний определяется величиной , которую называют коэффициентом затухания. Для характеристики колебательной системы употребляется также величина

называемая добротностью колебательной системы. Она пропорциональна числу колебаний Ne , совершаемых системой за то время t, за которое амплитуда колебаний уменьшается вe раз.

    Вынужденные колебания.

Допустим, что механическая колебательная система подвергается действию внешней силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону:

    (2. 1)
    В этом случае уравнение второго закона Ньютона имеет вид

Введя обозначения (1. 3), преобразуем уравнение приобретёт вид: (2. 2)

Здесь b — коэффициент затухания, щ0 — собственная частота колебательной системы, щ — частота вынуждающей силы. Дифференциальное уравнение (2. 2) описывает вынужденные колебания. Решение этого уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения уже найдено (1. 7), оно имеет вид

    (2. 3)
    Где .
    Попробуем найти частное решение (2. 2) в виде (2. 4)

где — неизвестный пока сдвиг фаз между силой и вызываемыми ею колебаниями. (2. 5)

    (2. 6)

Развернем и по формулам для синуса и косинуса разности и подставим в формулу (2. 2) :

    Сгруппируем члены уравнения:
    (2. 7)

Уравнение (2. 7) будет тождественно при любых значениях t тогда, когда коэффициенты при cosщt и sinщt в обеих частях уравнения будут одинаковыми. (2. 8)

    (2. 9)

Найдём значения A и при которых функция (2. 4) удовлетворяет уравнению (2. 2). Для этого возведём равенства (2. 8) и (2. 9) в квадрат и сложим их друг с другом

    (2. 10)
    Из (2. 9) следует, что
    (2. 11)

Подставим значения A и в (2. 4) и получим частное решение неоднородного уравнения (2. 2): (2. 12)

    Общее решение имеет вид

Первое слагаемое играет заметную роль только в начальной стадии процесса, при установлении колебаний. С течением времени из-за экспоненциального множителя роль слагаемого уменьшается, и по прошествии достаточного времени им можно пренебречь, сохранив в решении только второе.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы (2. 10) приводит к тому, что при некоторой частоте амплитуда достигает максимального значения. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при данной частоте. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота — резонансной частотой. Для того чтобы определить резонансную частоту щрез, нужно найти максимум функции (2. 10), т. е. продифференцировать это выражение по щ и приравняв производную нулю:

Решения этого уравнения щ=0 и , но два из них исключаются, т. к. решение, равное нулю, соответствует максимуму знаменателя, а не имеет физического смысла (частота не может быть отрицательной). (2. 13). Следовательно (2. 14)

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты колебаний показана графически на рисунке слева. Кривые на графике соответствуют различным значениям параметраb. Чем меньше b, тем выше и правее лежит максимум резонансной кривой. При очень большом затухании (таком, чтоb2 > щ0) выражение для резонансной частоты становится мнимым. Это означает, что резонанс в этом случае не наблюдается— с увеличением частоты амплитуда монотонно убывает. Изображенная на рисунке совокупность графиков функции (2. 10) называется резонансными кривыми.

Согласно формуле (2. 14) при малом затухании (т. е. при b<<щ0) амплитуда при резонансе Если разделить это выражение на смещение x0 из положения равновесия под действием постоянной силы F0, равное . В результате получим, что

    где - логарифмический декремент затухания.

Следовательно, добротность Q показывает, во сколько раз амплитуда при резонансе превышает смещение системы из положения равновесия под действием постоянной силы, модуль которой равен амплитуде вынуждающей силы (это справедливо лишь при небольшом затухании).

    Лит-ра:
    И. В Савельев “Курс общей физики”.
    P. S.

Данная лит-ра использовалась также при написании реферата на тему “Сложение колебаний”.

Скачен 950 раз.

Скачать