Новости

Заказ решебника

Закажи решебник и скоро он будет на сайте

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Прогнозирование временных рядов - (курсовая)

Дата добавления: март 2006г.

    Министерство общего и профессионального образования РФ
    Башкирский государственный университет
    Кафедра финансов и налогообложения
    КУРСОВАЯ РАБОТА
    на тему “Прогнозирование временных рядов”
    выполнила студентка 3 курса
    экономического факультета
    гр. 3. 6. Абдулалимова А. А.
    Научный руководитель –
    Саяпова А. Р.
    Уфа - 2001
    Содержание
    1. Теоретическая часть 3
    2. Характеристика исходных данных 6
    3. Практическая часть
    3. 1. Компонентный анализ
    3. 1. 1. Оценка и удаление тренда 8
    3. 1. 2. Оценка и удаление сезонной компоненты 10
    3. 1. 3. Моделирование ССП 11
    3. 1. 4. Установление адекватности модели 17
    3. 2. Адаптивные модели 20
    4. Вывод 23
    1. Теоретическая часть.

Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономических процессов и систем.

Основным метод исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального процесса, отражающий его существенные свойства.

Под задачами экономико-математического моделирования понимаются: анализ экономических объектов и процессов, экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов.

Мы рассматриваем два вида экономико-математических моделей: адаптивные модели и компонентный анализ.

Адаптивные модели прогнозирования –это модели, способные приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.

Общая схема построения адаптивных моделей может быть представлена следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии со схемой корректировки модели. Далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени и т. д. Т. о. модель постоянно учитывает новую информацию и к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующую в данный момент.

В курсе математического моделирования мы рассматриваем три адаптивные модели: модель Брауна, модель Хольта и модель Хольта-Уинтерса. Эти модели имеют параметры сглаживания: модель Брауна– один, модели Хольта и Хольта-Уинтерса – два и три соответственно. Теперь о компонентном анализе временных рядов. Временной ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента, циклическая компонента (стационарный случайный процесс) и случайная компонента.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Оценка тренда осуществляется параметрическим и непараметрическим методами. Параметрический метод заключается в подборе гладкой функции, которая описывала бы тенденцию ряда: линейный тренд, полином и т. д. Непараметрический метод используется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и заключается в механическом сглаживании временных рядов методом скользящей средней.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течении одного года, то их называют сезонными колебаниями. Оценка сезонной компоненты осуществляется двумя способами: с помощью тригонометрических функций и методом сезонных индексов.

В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента или стационарный случайный процесс. Моделирование ССП осуществляется следующими методами: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС), модель авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).

Авторегрессионный процесс –процесс, в котором значения находятся в линейной зависимости от предыдущих. АР бывают первого порядка (Марковский процесс) и второго(процесс Юла). Порядок АР обозначается через p.

В моделях скользящего среднего мы выделяем период запаздывания (q). Если у нас присутствуют и p и q, то мы имеем дело с моделью АРСС. В моделях АР, СС, АРСС моделируют ряд без тренда и сезонной компоненты, т. е. ССП. Модель АРПСС позволяет исключить тренд путем перехода к разностям исходного ряда. Порядок разности, при котором ряд становится ССП дает нам d, которая является третьей неизвестной необходимой при моделировании АРПСС плюс ранее упомянутые p и q.

Прогнозирование с помощью компонентного анализа состоит из следующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной компоненты, моделирование ССП, конструирование прогнозной модели и выполнение прогноза. В конце, после прогнозирования мы проверяем полученную модель на адекватность, т. е. соответствие модели исследуемому объекту или процессу. Т. к. полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность– в какой-то мере –условное понятие. Модель временного ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.

    2. Характеристика исходных данных.
    Дата
    Данные
    Дата
    Данные
    17. 09. 2001
    87, 5546
    31. 10. 2001
    90, 1826
    18. 09. 2001
    87, 4391
    1. 11. 2001
    89, 8761
    19. 09. 2001
    84, 5301
    2. 11. 2001
    91, 5291
    20. 09. 2001
    83, 7572
    5. 11. 2001
    93, 2659
    21. 09. 2001
    79, 2693
    6. 11. 2001
    93, 1579
    24. 09. 2001
    82, 4232
    7. 11. 2001
    94, 5799
    25. 09. 2001
    84, 3556
    8. 11. 2001
    95, 0691
    26. 09. 2001
    84, 5737
    9. 11. 2001
    94, 7875
    27. 09. 2001
    83, 9814
    12. 11. 2001
    93, 4776
    28. 09. 2001
    86, 3375
    13. 11. 2001
    95, 5143
    1. 10. 2001
    86, 599
    14. 11. 2001
    96, 8397
    2. 10. 2001
    87, 3761
    15. 11. 2001
    97, 4543
    3. 10. 2001
    88, 0099
    16. 11. 2001
    97, 5407
    4. 10. 2001
    89, 8228
    19. 11. 2001
    98, 2696
    5. 10. 2001
    88, 9447
    20. 11. 2001
    98, 2506
    8. 10. 2001
    89, 3786
    21. 11. 2001
    97, 4645
    9. 10. 2001
    89, 2734
    22. 11. 2001
    98, 0953
    10. 10. 2001
    89, 7515
    23. 11. 2001
    98, 0437
    11. 10. 2001
    92, 0404
    26. 11. 2001
    98, 6222
    12. 10. 2001
    91, 4634
    27. 11. 2001
    97, 7607
    15. 10. 2001
    91, 8107
    28. 11. 2001
    96, 628
    16. 10. 2001
    92, 3968
    29. 11. 2001
    96, 2972
    17. 10. 2001
    91, 9989
    30. 11. 2001
    97, 5226
    18. 10. 2001
    90, 6101
    3. 12. 2001
    96, 5187
    19. 10. 2001
    90, 8081
    4. 12. 2001
    97, 0024
    22. 10. 2001
    91, 0108
    5. 12. 2001
    98, 7592
    23. 10. 2001
    92, 4902
    6. 12. 2001
    99, 9798
    24. 10. 2001
    92, 1829
    7. 12. 2001
    99, 3854
    25. 10. 2001
    91, 4308
    10. 12. 2001
    98, 6803
    26. 10. 2001
    93, 6935
    11. 12. 2001
    97, 9448
    29. 10. 2001
    92, 3283
    12. 12. 2001
    97, 4542
    30. 10. 2001
    90, 1196
    13. 12. 2001
    96, 913

Эти данные –это низшая отметка индекса Доу Джонса на торгах. Данные взяты с интернета на период с 17 сентября по 13 декабря 2001г. Показания являются ежедневными, в неделе 5 дней торгов. Нужно будет дать прогноз на 26 декабря 2001г.

    3. Практическая часть.
    3. 1. Компонентный анализ.
    3. 1. 1. Оценка и удаление тренда.

А. ) Сперва нужно выяснить, имеет ли исходный ряд тренд. Для этого проводится спектральный анализ исходного ряда.

    рис. 1

На рис. 1 показан спектр исходного ряда, по которому видно, что в ряде присутствует тренд.

Б. )Для того чтобы оценить тренд параметрическим методом подберем гладкую функцию, описывающую долгосрочную тенденцию исходного ряда. На рис. 2 - график исходного ряда и линейный тренд описывающий его тенденцию. Наш временной ряд имеет тенденцию к росту.

В. ) Теперь, определив тренд, нужно его удалить вычитанием из исходного ряда. На рис. 3 показан график исходного временного ряда только уже без тренда.

    рис. 2
    рис. 3
    3. 1. 2. Оценка и удаление сезонной компоненты.

А. ) Выяснение наличия сезонной компоненты в ряде с удаленным трендом производится, как и в случае тренда, с помощью спектрограммы. Смотрится спектр ряда с удаленным трендом и выясняется наличие или отсутствие сезонности. В случае ее наличия также по спектрограмме находится период колебаний и потом удаляется сезонная компонента.

    рис. 4

На рис. 4 представлена спектрограмма ряда с удаленным трендом. Б. ) По спектрограмме видно, что в данном ряде сезонность отсутствует. Теперь можно приступать к моделированию случайного стационарного процесса (ССП).

    3. 1. 4. Моделирование ССП.

Мы проведем моделирование ССП методами АРСС и АРПСС, а потом выберем наиболее верный.

А. ) Модель АРСС строится на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой. Сначала выясняют порядки p и q. Для того, чтобы их выяснить, строят коррелограммы АКФ для нахождения q и ЧАКФ для нахождения p. Их строят на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой.

    рис. 5

На рис. 5 показана коррелограмма АКФ, на рис. 6 –ЧАКФ. С помощью этих коррелограмм и эмпирического поиска наименьшей среднеквадратичной ошибки мы определяем неизвестные параметры: p=2, q=1. Теперь можно приступать к моделированию ССП методом АРСС.

    рис. 6
    рис. 7

На рис. 7 смоделирован ССП методом АРСС с параметрами p=2, q=1 и среднеквадратичной ошибкой 1, 5822. Дальнейшее преобразование в прогноз временного ряда осуществляется сложением тренда и смоделированного ССП (рис. 8).

    рис. 8
    Дата
    Прогноз
    14. 12. 2001
    97, 8013
    17. 12. 2001
    98, 6445
    18. 12. 2001
    99, 4309
    19. 12. 2001
    100, 154
    20. 12. 2001
    100, 809
    21. 12. 2001
    101, 397
    24. 12. 2001
    101, 921
    25. 12. 2001
    102, 383
    26. 12. 2001
    102, 791

Б. ) Моделирование с помощью АРПСС производится на исходном ряде. Перво-наперво нужно определить порядки p, d и q. На практике это делается на основе разностей только первого или второго порядков. Термин“проинтегрированный”означает, какого порядка нужно взять разность, чтобы получить ССП. Тогда порядком разности и будет d. p и q определяются с помощью коррелограмм ЧАКФ (рис. 10) и АКФ (рис. 9) ССП, полученного разностями.

Порядок мы определили: d=1. Но порядки p и q трудно определить по нашим коррелограммам, и поэтому мы их определяем эмпирическим методом по наименьшей среднеквадратичной ошибке: p=1, q=2.

    рис. 9
    рис. 10
    Теперь строим модель АРПСС.

На рис. 11 построена модель АРПСС с параметрами p=1, d=1, q=2. Среднеквадратичная ошибка равна 1, 6853. прогноз на 26. 12. 2001 равен 99, 429.

    рис. 11
    Дата
    Прогноз
    14. 12. 2001
    97, 179
    17. 12. 2001
    97, 539
    18. 12. 2001
    97, 868
    19. 12. 2001
    98, 17
    20. 12. 2001
    98, 452
    21. 12. 2001
    98, 715
    24. 12. 2001
    98, 965
    25. 12. 2001
    99, 202
    26. 12. 2001
    99, 429
    3. 1. 4. Установление адекватности модели.

Для определения адекватности модели строится спектрограмма ряда остатков после моделирования ССП. Модель считается адекватной, если спектр этого ряда является спектром“белого шума”. Спектр “белого шума” представляет собой линию горизонтальную оси абсцисс. Спектр ряда, оставшегося после моделирования АРСС (рис. 12) далеко не похож на спектр“белого шума”. Это говорит о том, что эта модель не является адекватной.

    рис. 12
    рис. 13

Спектральный анализ остатков после моделирования АРПСС (рис. 13) также говорит о том, что построенная модель является неадекватной.

    3. 2. Адаптивные модели.

Строить прогноз с помощью адаптивных моделей мы будем моделью Хольта.

    рис. 14
    Дата
    Прогноз
    14. 12. 2001
    97, 063
    17. 12. 2001
    97, 211
    18. 12. 2001
    97, 36
    19. 12. 2001
    97, 509
    20. 12. 2001
    97, 657
    21. 12. 2001
    97, 806
    24. 12. 2001
    97, 954
    25. 12. 2001
    98, 103
    26. 12. 2001
    98, 251

На рис. 14 построена адаптивная модель Хольта нашего исходного ряда. Параметры адаптации следующие: Альфа=0, 998, Гамма=0. Среднеквадратичная ошибка равна 1, 6469. Прогноз на 26. 12. 2001 составляет 98, 251. По спектру ряда остатков (рис. 15) видно, что эта модель является неадекватной.

    рис. 15
    4. Вывод.

Мы рассмотрели три модели –АРСС, АРПСС, адаптивную модель Хольта. Все построенные модели являются неадекватными. Тем не менее мы должны выбрать наиболее подходящую, ту, которая дает наиболее правдоподобный прогноз.

Модель АРПСС содержит наибольшую из трех моделей среднеквадратичную ошибку. Да и график прогноза не очень хорошо вписывается в динамику всего предыдущего процесса.

Адаптивная модель Хольта содержит чуть меньшую среднеквадратичную ошибку, чем АРПСС, но график ее прогноза, во всяком случае, не лучше совпадает с общей динамикой, показывая менее крутой подъем индекса, чем на протяжении всего ряда.

Наиболее удачной я считаю модель АРСС. Она содержит, пусть не сильно отличающуюся, но наименьшую среднеквадратичную ошибку. Ее прогноз показывает рост индекса, причем он более или менее соблюдает динамику всего временного ряда, динамику роста.

Т. о. я останавливаюсь на прогнозе, сделанном с помощью модели АРСС (рис. 16).

    рис. 16
    p=2, q=1, MS(среднеквадратичное отклонение)=1, 5822.
    Дата
    Прогноз
    14. 12. 2001
    97, 8013
    17. 12. 2001
    98, 6445
    18. 12. 2001
    99, 4309
    19. 12. 2001
    100, 154
    20. 12. 2001
    100, 809
    21. 12. 2001
    101, 397
    24. 12. 2001
    101, 921
    25. 12. 2001
    102, 383
    26. 12. 2001
    102, 791

Скачен 1241 раз.

Скачать