Новости

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.
ГлавнаяОбразованиеРефератыМатематикаВычисление определенного...

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
    КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
    КУРСОВАЯ РАБОТА
    на тему “вычисление определенного интеграла
    методами трапеций и средних прямоугольников”
    Студента 2-го курса: Полушкина О. А.
    Научный руководитель: Севернева Е. В.
    Минск, 1997
    Содержание.
    Введение, математическое обоснование и анализ задачи. 3
    Алгоритм и его описание. 5
    Листинг программы. 6
    Исходные данные. Результаты расчетов и анализ. 8
    Заключение и выводы. 10
    Список литературы. 11
    Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Известно, что определенный интеграл функции типа{2203_1} численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривымиx=0, y=a, y=b и y= (Рис.  1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис.  2) и метод средних прямоугольников (Рис.  3).

    Рис. 1<2203_2>. Криволинейная трапеция.
    Рис. 2<2203_3>. Метод трапеций.
    Рис. 3{2203_4}. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей— для метода трапеций: {2203_5}

    ,
    для метода средних прямоугольников: {2203_6}
    .
    Соответственно этим формулам и составим алгоритм.
    Алгоритм. <2203_7>
    Рис. 4. Алгоритм работы программы integral. pas.
    Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6. 0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

    program Integral;
    uses
    Crt, Dos;
    var
    dx, x1, x2, e, i: real;
    function Fx(x: real): real;
    begin

Fx: =2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла. } end;

    procedure CountViaBar;
    var
    xx1, xx2: real;
    c: longint;
    begin

writeln('------------------------------------------------'); writeln('-->Метод средних прямоугольников. ');

    writeln('Всего итераций: ', round(abs(x2-x1)/e));
    i: =0;
    for c: =1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
    write('Итерация ', c, chr(13));
    xx1: =Fx(x1+c*e);
    xx2: =Fx(x1+c*e+e);
    i: =i+abs(xx1+xx2)/2*e;
    end;

writeln('------------------------------------------------'); writeln('Интеграл=', i);

    end;
    procedure CountViaTrap;
    var
    xx1, xx2, xx3: real;
    c: longint;
    begin

writeln('------------------------------------------------'); writeln('-->Метод трапеций. ');

    writeln('Всего итераций: ', round(abs(x2-x1)/e));
    i: =0;
    for c: =1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
    write('Итерация ', c, chr(13));
    xx1: =Fx(x1+c*e);
    xx2: =Fx(x1+c*e+e);
    if xx2>xx1 then xx3: =xx1 else xx3: =xx2;
    i: =i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;
    end;

writeln('------------------------------------------------'); writeln('Интеграл=', i);

    end;
    begin

writeln('------------------------------------------------'); writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-'); writeln('Введите исходные значения: ');

    write('Начальное значение x (x1)='); Readln(x1);
    write('Конечное значение x (x2)='); Readln(x2);
    write('Точность вычисления (e)='); Readln(e);
    CountViaBar;
    CountViaTrap;

writeln('------------------------------------------------'); writeln('Спасибо за использование программы ; ^)');

    end.
    Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:

    -----------------------------------------------
    -=Программа вычисления определенного интеграла=
    Введите исходные значения:
    Начальное значение x (x1)=0
    Конечное значение x (x2)=10
    Точность вычисления (e)=0. 01
    -----------------------------------------------
    -->Метод средних прямоугольников.
    Всего итераций: 1000
    -----------------------------------------------
    Интеграл= 7. 0100000000E+01
    -----------------------------------------------
    -->Метод трапеций.
    Всего итераций: 1000
    -----------------------------------------------
    Интеграл= 7. 0150000001E+01
    -----------------------------------------------
    Спасибо за использование программы ; ^)

Расчет проверялся для функции , а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0, 01. В результате расчетов получаем:

    Интеграл{2203_8} .
    Методом трапеций {2203_9}.
    Методом средних прямоугольников{2203_10} .
    Также был произведен расчет с точностью 0, 1:
    Интеграл {2203_11}.
    Методом трапеций{2203_12}.
    Методом средних прямоугольников {2203_13}.
    Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов.

Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату.

    Список литературы.

Вольвачев А. Н. , Крисевич В. С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск. : 1989 г.

    Зуев Е. А. Язык программирования Turbo Pascal. М. 1992 г.
    Скляров В. А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

Скачен 543 раза.

Скачать