Новости

Заказ решебника

Закажи решебник и скоро он будет на сайте

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.
ГлавнаяОбразованиеРефератыМатематикаВычисление координат центра...

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
    I. Координаты центра тяжести.
    Пусть на плоскости Oxy дана система материальных точек
    P1(x1, y1); P2(x2, y2); .... , Pn(xn, yn)
    c массами m1, m2, m3, ... . , mn.

Произведения ximi и yimi называются статическими моментами массы mi относительно осей Oy и Ox. Обозначим через xc и ycкоординаты центра тяжести данной системы. Тогда координаты центра тяжести описанной материальной системы определяются формулами:

Эти формулы используются при отыскании центров тяжести различных фигур и тел.

    1. Центр тяжести плоской фигуры.

Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру. Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равнойd для всех частей фигуры.

Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1, ... . , x=xn=b на полоски ширины Dx1, Dx2, ... . , Dxn. Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность d. Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис. 1) с основанием Dxi и высотой f2(x)-f1(x), где x, то масса полоски будет приближенно равна (i = 1, 2, .... , n).

Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника:

Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры:

Переходя к пределу при , получим точные координаты центра тяжести данной фигуры:

Эти формулы справедливы для любой однородной (т. е. имеющей постоянную плотность во всех точках) плоской фигуры. Как видно, координаты центра тяжести не зависят от плотностиd фигуры (в процессе вычисления d сократилось).

    2. Координаты центра тяжести плоской фигуры

В предыдущей главе указывалось, что координаты центра тяжести системы материальных точек P1, P2, ... . , Pn c массами m1, m2, ... . , mn определяются по формулам .

В пределе при интегральные суммы, стоящие в числителях и знаменателях дробей, перейдут в двойные интегралы, таким образом получаются точные формулы для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры:

    (*)

Эти формулы, выведенные для плоской фигуры с поверхностной плотностью 1, остаются в силе и для фигуры, имеющей любую другую, постоянную во всех точках плотностьg.

    Если же поверхностная плотность переменна:
    то соответствующие формулы будут иметь вид
    Выражения
    и

называются статическими моментами плоской фигуры D относительно осей Oy и Ox. Интеграл выражает величину массы рассматриваемой фигуры.

    3. Теоремы Гульдена.
    Теорема 1.

Площадь поверхности, полученной при вращении дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой и не пересекающей ее, равна длине дуги кривой, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести дуги. Теорема 2.

Объем тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси, не пересекающей ее и расположенной в плоскости фигуры, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести фигуры.

    II. Примеры.

1)Условие: Найти координаты центра тяжести полуокружности X2+Y2=a2, расположенной над осью Ox. Решение: Определим абсциссу центра тяжести: ,

    Найдем теперь ординату центра тяжести:

2)Условие: Определить координаты центра тяжести сегмента параболы y2=ax, отсекаемого прямой, х=а (рис. 2)

    Решение: В данном случае поэтому
    (так как сегмент симметричен относительно оси Ox)

3)Условие: Определить координаты центра тяжести четверти эллипса (рис. 3)

полагая, что поверхностная плотность во всех точках равна 1. Решение: По формулам (*) получаем:

    4)Условие:
    Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии .
    Решение:

1Так как кривая симметрична относительно оси Oy, то ее центр тяжести лежит на оси Oy, т. е. Xc= 0. Остается найти . Имеем тогда длина дуги

    Следовательно,
    5)Условие:

Пользуясь теоремой Гульдена найти координаты центра тяжести четверти круга .

    Решение:

При вращении четверти круга вокруг оси Ох получим полушар, объем которого равен

Согласно второй теореме Гульдена, Отсюда Центр тяжести четверти круга лежит на оси симметрии, т. е. на биссектрисе I координатного угла, а потому

    III. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Данко П. Е. , Попов А. Г. , Кожевникова Т. Я. “Высшая математика в упражнениях и задачах”, часть 2, “Высшая школа”, Москва, 1999.

Пискунов Н. С. “Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов”, том 2, “Наука”, Москва, 1965

Скачен 1030 раз.

Скачать