Новости

Заказ решебника

Закажи решебник и скоро он будет на сайте

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.
ГлавнаяОбразованиеРефератыМатематикаВычисление двойных интегралов...

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Вычисление двойных интегралов методом ячеек - (курсовая)

Дата добавления: март 2006г.

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
    Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова
    КУРСОВАЯ РАБОТА
    по вычислительной математике.
    Вычисление двойных интегралов методом ячеек.
    Выполнил студент
    факультета ИиВТ,
    группа ИВТ-11-00
    Борзов Леонид
    Чебоксары-2002
    Содержание.
    Теоретическая часть…………………………………………3
    Задание………………………………………………………...4
    Текст программы. ……………………………………………5
    Блок-схема программы……………………. ……………….... 6
    Выполнение программы в математическом пакете………...7
    Список использованной литературы…………………….........8
    Теоретическая часть.

Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида

    I= (1)

Одним из простейших способов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотрим сначала случай, когда областью интегрирования G является прямоугольник: , . По теореме о среднем найдём среднее значение функции f(x, y): S=(b-a)(d-c). (2)

Будем считать, что среднее значение приближённо равно значению функции в центре прямоугольника, т. е... Тогда из (2) получим выражение для приближённого вычисления двойного интеграла:

    (3)

Точность этой формулы можно повысить, если разбить область G на прямоугольные ячейкиDij (рис. 1): xi-1 i (i=1, 2, …, M), yi-1 i (j=1, 2, …, N). Применяя к каждой ячейке формулу (3), получим ттDGijf(x, y)dxdy»¦()DxiDyi.

Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значение двойного интеграла: I, j) (4)

В правой части стоит интегральная сумма; поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек (или стягивания их в точки) эта сумма стремится к значению интеграла для любой непрерывной функцииf(x, y).

Можно показать, что погрешность такого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношением

    Rij»DxiDyj.

Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все их площади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в виде

    O(Dx2+Dy2).

Таким образом, формула (4) имеет второй порядок точности. Для повышения точности можно использовать обычные методы сгущения узлов сетки. При этом по каждой переменной шаги уменьшают в одинаковое число раз, т. е. отношениеM/N остаётся постоянным. Если область G непрямоугольная, то в ряде случаев её целесообразно привести к прямоугольному виду путём соответствующей замены переменных. Например, пусть область задана в виде криволинейного четырёхугольника: , . Данную область можно привести к прямоугольному виду с помощью замены , . Кроме того, формула (4) может быть обобщена и на случай более сложных областей.

Задание. Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , где – область, ограниченная функциями .

    Текст программы.
    #include
    #include
    float f(float, float);
    void main() {
    const float h1=. 0005, h2=. 001;
    float s1, x, y, i, I;
    clrscr();
    s1=h1*h2;
    I=0;
    y=h2/2;
    x=1-h1/2;
    for(i=0; i<1/h2; i++) {
    while (y<2*x-1) {
    I+=s1*f(x, y);
    x-=h1;
    }
    y+=h2;
    x=1-h1/2;
    }
    cout<<"Площадь интеграла равна: "<    getch();
    }
    float f(float x, float y){
    return x*x+y*y;
    }
    Блок-схема программы.
    Выполнение программы в математическом пакете.
    h1=. 0005;
    h2=. 001;
    s1=h1*h2;
    I=0;
    y=h2/2;
    x=1-h1/2;
    for i=1: 1/h2
    while y<2*x-1 I=I+s1*(x*x+y*y);
    x=x-h1;
    end
    y=y+h2;
    x=1-h1/2;
    end
    disp('Площадь интеграла равна: ');
    disp(I);

В зависимости от шагов сетки получаем с различной точностью значение искомого интеграла

    Площадь интеграла равна:
    0. 2190
    Список использованной литературы.

1. Бахвалов Н. С. Численные методы. т. 1 – М. : Наука. 1975.

2. Демидович Б. П. , Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М. : Наука, 1966. 3. Калиткин Н. Н Численные методы. – М. : Наука, 1978.

4. Турчак Л. И. Основы численных методов. – М. : Наука, 1987.

Скачен 432 раза.

Скачать