Новости

  • Положительные стороны участия в школьных олимпиадах
    Облегчение поступления в университет. Вы можете задать своему ребенку конечную цель всего учебного процесса, тем самым убедив его в необходимости хорошей учебы. Часто родители говорят своим детям, что если они будут плохо учиться, то не смогут приобрести хорошую профессию в будущем, и пойдут в дворники.
  • Особенности питания школьника
    Питание в школе должно быть хорошо организованным. Школьник должен быть обеспечен в столовой обедом и горячим завтраком. Интервал между первым и вторым приемом пищи не должен превышать четыре часа. Наиболее оптимальным вариантом должен быть завтрак ребенка дома, в школе же он съедает второй завтрак
  • Детская агрессия в школе и сложности в процессе обучения
    Между детской агрессией и трудностями в процессе обучения установлена определенная взаимосвязь. Каждый школьник хочет иметь в школе много друзей, иметь хорошую успеваемость и хорошие оценки. Когда это у ребенка не получается, он делает агрессивные поступки. Каждое поведение на что-то нацелено, имеет смысловую
  • Советы психологов родителям
    В любых олимпиадах и всевозможных конкурсах ребенок, прежде всего, самовыражается и самореализовывается. Родители обязательно должны поддерживать своего ребенка, если он увлечен интеллектуальными соревнованиями. Ребенку важно осознавать себя частью общества интеллектуалов, в котором царят сопернические настроения, и ребенок сравнивает свои достигнутые
  • Ребенок отказывается от приема пищи в столовой школы
    Разборчивому ребенку школьная еда может прийтись не по вкусу. Зачастую, это самая распространенная причина отказа школьника от еды. Все происходит от того, что меню в школе не учитывает вкусовые потребности каждого отдельного ребенка. В школе никто не будет исключать какой-либо продукт из питания отдельного ребенка дабы
  • Как родители относятся к школе
    Для того чтобы понять как родители относятся к школе, то важно для начала охарактеризовать современных родителей, возрастная категория которых весьма разнообразна. Не смотря на это большую часть из них составляют родители, которые относятся к поколению девяностых годов, которые отличаются тяжелым временем для всего населения.
  • Школьная форма
    Первые школьные сборы навсегда остаются в памяти каждого из нас. Родители начинают закупать всю необходимую канцелярию, начиная с августа. Главным школьным атрибутом является форма школьника. Наряд должен быть тщательно подобран, чтобы первоклассник чувствовал себя уверенно. Введение школьной формы обосновывается многими причинами.
ГлавнаяОбразованиеРефератыМатематикаВысшая математика - (реферат)

Рефераты

Уважаемые школьники и студенты! 

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение,  и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Спасибо за ваш вклад в коллекцию!

Всего 19436 рефератов.

Найти

Высшая математика - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Высшая математика
    Содержание
    Часть I.
    Задание №2. Вопрос №9.
    Задание №3. Вопрос №1.
    Задание №12. Вопрос №9.
    Задание №13. Вопрос №2.
    Задание №18. Вопрос №9
    Часть II.
    Задание №8. Вопрос №8.
    Задание №12. Вопрос №9.
    Задание №14. Вопрос №2.
    Задание №15. Вопрос №6.
    Задание №18. Вопрос №9.
    Дополнительно Часть I.
    Задание №7. Вопрос №1.
    Задание №9. Вопрос №8.
    Задание №11. Вопрос №6.
    Задание №15. Вопрос №1.
    Дополнительно Часть II.
    Задание №7. Вопрос №1.
    Задание №9. Вопрос №8.
    Задание №11. Вопрос №6.
    Задание №15. Вопрос №1.
    Часть I.
    Задание №2. Вопрос №9.

В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

    Решение:

машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте.

    машин с водителями ежедневно уходят в рейс.

водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

Ответ: Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь свободных дней.

    Задание №3. Вопрос №1.

Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и найдите координаты точки равновесия, если , . Решение:

Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:

    С осью OP (Q=0):
    С осью OQ (P=0):
    Для Q=QS(P):
    Для Q=QD(P):

Т. к. функции QS(P) и QD(P) –линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис. 1).

Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:

    , из этой системы получаем:
    , тогда , значит координаты т. M.
    Ответ: Координаты точки равновесия равны ,
    Задание №12. Вопрос №9.

Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:

    Решение:
    Ответ: Производная заданной функции равна
    Задание №13. Вопрос №2.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение числа:

    Решение:
    Ответ: Приближенное значение заданного числа равно 1, 975.
    Задание №18. Вопрос №9
    Исследуйте функцию и постройте ее график:
    Решение:
    Область определения данной функции: .
    Найдем точки пересечения с осями координат:
    С осью OY :
    С осью OX :
    , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т. е.
    Точка пересечения:
    Точки пересечения: ,

Т. к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т. к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: , где:

т. к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: , т. е. - уравнение горизонтальной асимптоты. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:

Т. к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т. е. :

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т. е. , отсюда , следовательно , значит точка - точка экстремума функции. На участке производная > 0, значит, при , заданная функция возрастает. На участке производная < 0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2. ). Следовательно - точка максимума заданной функции .

Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:

Т. к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т. е. :

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т. е. , значит , тогда , отсюда Отсюда , .

На участке производная >0, значит это участок вогнутости графика функции. На участке производная >0,

    значит это тоже участок вогнутости графика функции.

Следовательно, при график заданной функции является вогнутым. На участке производная <0, значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3). Следовательно, точки , - точки перегиба графика заданной функции . Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см.  рис.  4).

    Часть II.
    Задание №8. Вопрос №8.

Фирма производит товар двух видов в количествах и. Задана функция полных издержек . Цены этих товаров на рынке равны и . Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.

    , ,
    Решение:
    Пусть - функция прибыли, тогда
    Найдем первые частные производные функции :

, . Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему:

Следовательно - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого введем обозначения: , , ,

тогда , , , . Т. к. > 0, то экстремум есть, а т. к. < 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска и , достигается максимальная прибыль равная:

    Ответ: и достигается при объемах выпуска и .
    Задание №12. Вопрос №9.
    Вычислить неопределенный интеграл:
    Решение:
    Ответ:
    Задание №14. Вопрос №2.

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Решение:

    Ответ: Данный несобственный интеграл – расходящийся.
    Задание №15. Вопрос №6.
    Решить уравнение
    Решение:

. Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение . Представим , как , тогда

    Ответ: Решением данного уравнения является .
    Задание №18. Вопрос №9.
    Найти общее решение уравнения:
    Решение:

Найдем корни характеристического уравнения: , тогда , следовательно , , тогда фундаментальную систему решений образуют функции:

    ,

Т. к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений и , возьмем , , тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид: Представим правую часть уравнения, как и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида: . Имеем , , тогда т. к. - многочлен второй степени, то общий вид правой части: . Найдем частные решения: , ,

Сравним коэффициенты при слева и справа, найдем , решив систему: , отсюда .

Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид: . Ответ: .

    Дополнительно Часть I.
    Задание №7. Вопрос №1.
    Найти предел: .
    Решение:
    .
    Ответ: Заданный предел равен .
    Задание №9. Вопрос №8.
    Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:
    .
    Решение:
    Область определения данной функции: .

Т. к. точка не входят в область значений функции, то это точка разрыва, а т. к. и , следовательно, уравнение – уравнение вертикальной асимптоты. Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид: , где:

т. к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение наклонной асимптоты имеет вид: .

    Для построения графиков асимптот (см.  рис.  5), найдем
    точки пересечения наклонной асимптоты с осями
    координат:
    С осью OX: точка,
    с осью OY: точка
    Ответ: и – уравнения асимптот заданной функции.
    Задание №11. Вопрос №6.
    Исходя из определения производной, докажите: .
    Решение:

Т. к. по определению производная функции в точке вычисляется по формуле , тогда приращение в точке : . Следовательно .

    Ответ: .
    Задание №15. Вопрос №1.
    Найдите пределы, используя правило Лопиталя: .
    Решение:
    .
    Ответ: Заданный предел равен .
    Дополнительно Часть II.
    Задание №7. Вопрос №1.

Написать в точке уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением: . Решение:

Уравнение касательной плоскости к графику функции в точке имеет вид: . Поэтому, продифференцируем заданное уравнение поверхности: . Подставив в полученное уравнение координаты точки вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их приращения, получим:

    .

Ответ: Уравнение касательной плоскости к заданной поверхности в заданной точке имеет вид .

    Задание №9. Вопрос №8.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области: . Решение:

Т. к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области, то свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной точке внутри области дифференцирования, или на границе области.

Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему: , точка не принадлежит заданной области дифференцирования, значит стационарных точек внутри области нет, следовательно, наибольшее/наименьшее значение функцией достигается на границе области дифференцирования. Граница области ограничена окружностями и . Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области дифференцирования. Для этого составим функцию Лагранжа:

, тогда , , следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

    Эта система имеет четыре решения:
    , ,
    Точка – точка условного максимума, при этом функция .
    , ,
    Точка – точка условного максимума, при этом функция .
    , ,
    Точка – точка условного минимума, при этом функция .
    , ,
    Точка – точка условного минимума, при этом функция .
    , тогда , ,

следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

    Эта система также имеет четыре решения:
    , ,
    Точка – точка условного максимума, при этом функция .
    , ,
    Точка – точка условного максимума, при этом функция .
    , ,
    Точка – точка условного минимума, при этом функция .
    , ,
    В точке – точка условного минимума, при этом функция .

Следовательно, заданная функция в заданной области дифференцирования достигает наибольшего значения в точках и и наименьшего в точках и при этом графики функций и касаются окружности в точках , и , соответственно (см. рис. 6). Ответ: Заданная функция при условии имеет и .

    Задание №11. Вопрос №6.
    Вычислить неопределенный интеграл: .
    Решение:
    Ответ:
    Заданный неопределенный интеграл равен .
    Задание №15. Вопрос №1.
    Решить уравнение: .
    Решение:

. Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение:

    .
    Ответ:
    Решением данного уравнения является .

Скачен 1132 раза.

Скачать